자물쇠와 열쇠 C++ 2019 KAKAO Blind Recruitment

문제 설명

고고학자인 튜브는 고대 유적지에서 보물과 유적이 가득할 것으로 추정되는 비밀의 문을 발견하였습니다. 그런데 문을 열려고 살펴보니 특이한 형태의 자물쇠로 잠겨 있었고 문 앞에는 특이한 형태의 열쇠와 함께 자물쇠를 푸는 방법에 대해 다음과 같이 설명해 주는 종이가 발견되었습니다.

잠겨있는 자물쇠는 격자 한 칸의 크기가 1 x 1인 N x N 크기의 정사각 격자 형태이고 특이한 모양의 열쇠는 M x M 크기인 정사각 격자 형태로 되어 있습니다.

자물쇠에는 홈이 파여 있고 열쇠 또한 홈과 돌기 부분이 있습니다. 열쇠는 회전과 이동이 가능하며 열쇠의 돌기 부분을 자물쇠의 홈 부분에 딱 맞게 채우면 자물쇠가 열리게 되는 구조입니다. 자물쇠 영역을 벗어난 부분에 있는 열쇠의 홈과 돌기는 자물쇠를 여는 데 영향을 주지 않지만, 자물쇠 영역 내에서는 열쇠의 돌기 부분과 자물쇠의 홈 부분이 정확히 일치해야 하며 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 만나서는 안됩니다. 또한 자물쇠의 모든 홈을 채워 비어있는 곳이 없어야 자물쇠를 열 수 있습니다.

열쇠를 나타내는 2차원 배열 key와 자물쇠를 나타내는 2차원 배열 lock이 매개변수로 주어질 때, 열쇠로 자물쇠를 열수 있으면 true를, 열 수 없으면 false를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• key는 M x M(3 ≤ M ≤ 20, M은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
• lock은 N x N(3 ≤ N ≤ 20, N은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
• M은 항상 N 이하입니다.
• key와 lock의 원소는 0 또는 1로 이루어져 있습니다.
  • 0은 홈 부분, 1은 돌기 부분을 나타냅니다.

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입출력 예

key	lock	result
[[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1]]	[[1, 1, 1], [1, 1, 0], [1, 0, 1]]	true

입출력 예에 대한 설명

key를 시계 방향으로 90도 회전하고, 오른쪽으로 한 칸, 아래로 한 칸 이동하면 lock의 홈 부분을 정확히 모두 채울 수 있습니다.

구현

해당 문제는 완전탐색으로 풀면 쉽게 풀 수 있다.
우선 lock의 범위를 넘어서서도 key를 확인할 수 있기에 lock과 key가 모두 들어갈 수 있게 새로운 board를 만든 후
key를 모든 범위에서 탐색하였을 때 board내의 lock의 범위에서만 모든 값이 만족된다면 true값을 반환하면 된다.

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우선 다음과 같이 새로운 board를 만들어준다.

bool solution(vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> lock) {
  int ks = key.size();
  int ls = lock.size();
  int bs = ls + ks + ks - 2;
  vector<vector<int>>board(bs,vector<int>(bs,0));
  for (int i = 0; i < ls; i++) {
      for (int j = 0; j < ls; j++) {
          board[i + ks - 1][j + ks - 1] = lock[i][j];
      }
  }
}

lock과 key의 size를 양옆에 더한 것보다 2만큼 작게 새로운 board를 만들어준 후 해당 board에 원래 lock의 값이 board의 중앙에 들어가게 넣어준다.

이후 key가 들어갈 수 있는 모든 방법에 대하여 탐색하여 주어야 한다.

1. key가 현재 모양일 때 들어갈 수 있는 모든 방법을 탐색하여준다.
2. key를 돌려준다.
3. key가 다시 제자리에 올 때 까지 1번을 반복해준다.

따라서 우리가 구현해야할 것은

1. key가 모든자리에 들어갈 때 그 합을 구해주어야할 sum함수
2. key를 돌리는 lotate함수 

두가지 이다.

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우선 sum 함수를 구현해보자.

bool sum(int x, int y, vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> board) {
	int ks = key.size(); //3
	int bs = board.size(); // 7
	for (int i = 0; i < ks; i++) {
		for (int j = 0; j < ks; j++) {
			board[x+i][y+j] += key[i][j];
		}
	}

	for (int i = ks-1; i < bs-ks+1; i++) {
		for (int j = ks-1; j < bs-ks+1; j++) {
			if (board[i][j] != 1) {
				return false;
			}
		}
	}

	return true;
}

main solution함수에서 x와 y값의 모든 범위에 해당 함수를 넣어주어야 하며 sum함수로 들어왔을 경우에는

(위의 예제로 보자면)

1. key는 3*3이어서 for문을 key의 size만큼 이중으로 돌아주며 board의 위치는 main에서 받아온 x와 y부터 시작하여 돌아준다.
2. 이후에 해당 board의 중앙 부분(실제 lock부분)을 탐색하며 1이 아닐경우에는 false를 반환한다.

위 과정을 메인에서 다음과 같이 반복하여 준다.

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bool solution(vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> lock) {
	bool answer = false;

	int ks = key.size();
	int ls = lock.size();
	int bs = ls + ks + ks - 2;
	vector<vector<int>>board(bs,vector<int>(bs,0));
	for (int i = 0; i < ls; i++) {
		for (int j = 0; j < ls; j++) {
			board[i + ks - 1][j + ks - 1] = lock[i][j];
		}
	}
	
	for (int l = 0; l < 4; l++) {
		for (int i = 0; i < ks + ls - 1; i++) {
			for (int j = 0; j < ks + ls - 1; j++) {
				if (sum(i, j, key, board)) {
					answer = true;
					return true;
				}
			}
		}
		key = lotate(key);
	}
	return answer;
}

위와 같이 모든 key의 위치에 대한 값을 확인하는 것을 key를 총 4가지의 경우에서 확인하면 된다.

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key를 돌리는 lotate 함수는 다음과 같이 구현할 수 있다.

vector<vector<int>> lotate(vector<vector<int>> key) {
	int temp = 0;
	int size = key.size();
	for (int x = 0; x < size/2; x++) {
		for (int y = x; y < size - 1 - x; y++) {
			temp = key[x][y];
			key[x][y] = key[size - 1 - y][x];
			key[size - 1 - y][x] = key[size - 1 - x][size - 1 - y];
			key[size - 1 - x][size - 1 - y] = key[y][size - 1 - x];
			key[y][size - 1 - x] = temp;
		}
	}
	return key;
}

사실 lotate함수는 직접 만들진 않았고 구글을 참조하여 코드를 썼지만 간단히 살펴보자면 다음과 같은 원리이다.

정사각형을 lotate할 때는 총 4가지의 부분으로 나누면 된다.

1. 홀수*홀수 정사각형일 경우에는
   1. 중앙을 제외한다.
   2. 나머지 칸을 4개로 나눈다. (3*3일 경우 : [ {0,0 1,0} , {0,1 0,2} , {1,2 2,2} , {2,0 2,1} ])
   3. 각 부분을 옆의 부분과 바꿔준다.
2. 짝수*짝수 정사각형일 경우에는
   1. 각 부분을 4개로 나눈다. (4*4일 경우 : [ {0,0 0,1 1,0 1,1} , {0,2 0,3 1,2 1,3} , {2,0 2,1 3,0 3,1} , {2,2 2,3 3,2 3,3} ])
   2. 각 부분을 옆의 부분과 바꿔준다.

홀수 짝수를 모두 만족하도록 for문을 구현하는 것은 그냥 생각해서 구현하자면 어렵기도하고 시간이 오래걸리기에 따로 저장해두는 것을 추천합니다.

위와 같이 lotate를 4가지 경우에 모두 만족시키며 해당 값이 true가 나올 경우에는 바로 return 해주고 모든 과정에서 만족시키는 조건이 없었다면 그대로 false이다.

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전체 코드는 아래에서 볼 수 있다.

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int>> lotate(vector<vector<int>> key) {
	int temp = 0;
	int size = key.size();
	for (int x = 0; x < size/2; x++) {
		for (int y = x; y < size - 1 - x; y++) {
			temp = key[x][y];
			key[x][y] = key[size - 1 - y][x];
			key[size - 1 - y][x] = key[size - 1 - x][size - 1 - y];
			key[size - 1 - x][size - 1 - y] = key[y][size - 1 - x];
			key[y][size - 1 - x] = temp;
		}
	}
	return key;
}

bool sum(int x, int y, vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> board) {
	int ks = key.size(); //3
	int bs = board.size(); // 7
	for (int i = 0; i < ks; i++) {
		for (int j = 0; j < ks; j++) {
			board[x+i][y+j] += key[i][j];
		}
	}

	for (int i = ks-1; i < bs-ks+1; i++) {
		for (int j = ks-1; j < bs-ks+1; j++) {
			if (board[i][j] != 1) {
				return false;
			}
		}
	}

	return true;
}

bool solution(vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> lock) {
	bool answer = false;

	int ks = key.size();
	int ls = lock.size();
	int bs = ls + ks + ks - 2;
	vector<vector<int>>board(bs,vector<int>(bs,0));
	for (int i = 0; i < ls; i++) {
		for (int j = 0; j < ls; j++) {
			board[i + ks - 1][j + ks - 1] = lock[i][j];
		}
	}
	
	for (int l = 0; l < 4; l++) {
		for (int i = 0; i < ks + ls - 1; i++) {
			for (int j = 0; j < ks + ls - 1; j++) {
				if (sum(i, j, key, board)) {
					answer = true;
					return true;
				}
			}
		}
		key = lotate(key);
	}
	return answer;
}